Tìm số nguyên dương n lớn nhất để A = 2\(^{30}\)+ 2\(^{2020}\) + 4\(^n\) là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
1
HT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 6 2021
\(A=4^{27}+4^{2016}+4^n\)
Với \(n\ge27\):
\(A=4^{27}\left(1+4^{1989}+4^{n-27}\right)\)
\(A\)là số chính phương suy ra \(B=4^{n-27}+4^{1989}+1\)là số chính phương.
\(B=\left(2^{n-27}\right)^2+2^{3978}+1\)
\(=\left(2^{3977+n-4004}\right)^2+2.2^{3977}+1\)
Với \(n=4004\)thì:
\(B=\left(2^{3977}\right)^2+2.2^{3977}+1=\left(2^{3977}+1\right)^2\)là số chính phương.
Với \(n>4004\)thì:
\(B>\left(2^{3977+n-4004}\right)^2\)
\(B< \left(2^{3977+n-4004}\right)^2+2.2^{3977+n-4004}+1\)
\(=\left(2^{3977+n-4004}+1\right)^2\)
Suy ra \(\left(2^{3977+n-4004}\right)^2< B< \left(2^{3977+n-4004}+1\right)^2\)do đó \(B\)không là số chính phương.
Vậy giá trị lớn nhất của \(n\)là \(4004\).
NN
0
28 tháng 2 2021
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
28 tháng 2 2021
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
LX
0
NV
1
LH
1
nko tồn tại